Оглавление

Невычислимость

Нередко можно услышать мнение, что операции, происходящие в нашей голове при обработке информации, не являются последовательностью математических действий. Иными словами, такие операции не являются вычислениями, которые совершают современные ЭВМ. Это утверждение нередко подразумевает, что, поскольку человек и машина по-разному действуют, не исключено, что машина в принципе не способна воспроизвести человеческий интеллект или по крайней мере что-то на него похожее. Некоторые современные ученые делают и другой вывод. Например, всерьез говорят о предположении Платона о том, что наш мозг обращается к "миру идей" и именно там черпает вдохновение, находит решения математических задач, а в конечном итоге обретает качество, которое мы и называем разумом.

Сразу можно в очередной раз отметить, что, несмотря на то, что современные самолеты не машут крыльями, это не мешает им летать не хуже птиц. Разные принципы работы далеко не всегда препятствуют воспроизведению функций оригинала. Более того, целое философское направление (функционализм) построено именно на утверждении, что элементы конструкций или сами конструкции могут быть воспроизведены иначе, чем оригинал, но тем не менее, заняв место оригинала, они будут точно так же выполнять его функции. Понятно, что это утверждение подкрепляется достаточно многими примерами из жизни, которые нет необходимости еще раз воспроизводить.

Ясно также, что человеческий мозг совершает операции не со знаками и символами, а с образами, то есть с большими многоэлементными конструкциями. То есть разница в работе компьютера и головного мозга человека достаточно заметна. Но столь ли она принципиальна, чтобы не позволить воспроизвести человеческий интеллект с помощью вычислительных операций?

Мы также знаем, что человек способен считать, причем нередко достаточно быстро. То есть он способен каким-то образом осуществлять операции, которые являются математическими. Внешне тут можно усмотреть что-то странное. Человеческий мозг не оперирует отдельными знаками, а сам человек может осуществлять математический счет. Может, действительно, у нас в голове происходит что-то такое, что никак нельзя воспроизвести математическими методами?

Тема это не до конца изученная, тут много неясностей и белых пятен. Так что не исключено, что действительно наш мозг осуществляет какие-то такие операции с полученной информацией, которые в принципе недоступны вычислительной машине. И искусственный интеллект не может быть создан по крайней мере с помощью тех машин, которыми мы сейчас владеем или которые изобретем в ближайшем будущем.

Однако авторы данной работы все-таки попробуют подобрать аргументы, которые, быть может, немного развеют эту пессимистичную картину. Собственно говоря, а что это такое, невычислимость? Некоторые математики считают, что существуют отдельные операции, которые не являются вычислимыми. Один пример, это случай, когда согласно заданным условиям машина будет считать бесконечно и никогда не сможет прийти к конечному ответу. Такие задания возможны. Причем человек с ними справится достаточно быстро. Он "поймет", что речь идет о бесконечном числе вычислительных операций. Машина же, если она заранее должным образом не запрограммирована, просто будет работать бесконечно, пытаясь вычислить то, что в принципе не может быть вычислено.

Другой пример, это свойства натуральных чисел. Предполагается, что не существует вычислительных процедур, которые позволяют описывать эти свойства. На практике же даже ребенок может понять, что именно имеется в виду под натуральными числами. Причем такому ребенку совсем не обязательно объяснять теорию и набор вычислительных правил, касающихся натуральных чисел. То есть внешне вроде бы мы имеем случай, когда человек способен осуществить какую-то операцию, а машина не может.

Нередко также можно встретить мнение, что, например, такие понятия, как судебное дело, здравый смысл, озарение, эстетическое чувство, сострадание, мораль и т.д. содержат в себе элемент, который никак нельзя описать с помощью математических вычислений.

Действительно, нам известна скорость реакции нейрона человеческого мозга на раздражение. В результате получается, что если человек реагирует в течение секунды, в его голове успевает осуществиться лишь около двух сотен последовательных операций. Возможно операции осуществляются параллельно. Но последовательно их в любом случае не больше двух сотен. Никак не получается длинный математический ряд. Вряд ли также человек способен расчленить одну вычислительную задачу на несколько и, просчитывая их параллельно, прийти хотя бы приблизительно к верному ответу. Небольшое количество последовательных действий наталкивает на мысль о том, что мы тратим эти действия на поиск уже готового решения, а не на вычисление неизвестного результата. В этой связи некоторые ученые делают предположения о неалгоритмическом характере математической деятельности человека.

Позволим себе еще одно крамольное предположение. Не исключено, что наш мозг вообще не осуществляет никаких вычислений. "Как же так?" – спросите вы. "Да ведь даже ребенок знает, что люди умеют считать!" Ребенок может это и знает, а вот для авторов данной книги это утверждение не является бесспорным. Давайте вспомним, как именно мы с вами учились считать. На обороте нашей школьной тетради была записана таблица умножения. И что мы с ней делали? Правильно, мы ее просто зазубривали. То есть закладывали в свою память готовые решения, касающиеся по крайней мере умножения и деления применительно к десяти простейшим цифрам.

Точно так же мы изучаем сложение и вычитание. Поначалу это не абстрактные цифры, а коровы, пастухи, корзинки и грибы. И только после того, как в нашей голове сформируются соответствующие модели, мы переходим к операциям с абстрактными числами. Мы можем представить себе, что будет, если рядом с одним яблоком положить еще одно. И как восемь грибов разделить на четыре корзинки. Мы можем усвоить (запомнить) и модели посложнее. Интегралы, возведение в степень, матрицы, уравнения со многими неизвестными. Но не исключено, что даже тогда, когда мы что-то считаем (вычисляем), мы просто используем одну или несколько моделей, хранящихся у нас в памяти. Возможно, мы способны быстро перебрать варианты моделей, найти нужную модель по индексу. Скорее всего, мы также делим имеющуюся сложную задачу на ряд простых, сводя все в конечном итоге к таблице умножения с уже упомянутого оборота школьной тетрадки.

Не исключено, что схема наших "вычислительных" действий именно такая или приблизительно такая. Если бы мы вычисляли так, как это делает современный компьютер, то тогда мы в подавляющем большинстве были бы, скорее всего, способны относительно легко осуществлять математические операции с многозначными числами или сложные операции с простыми числами. Но мы знаем, что на такое способны лишь люди, обладающие уникальными способностями, но никак не каждый отдельный рядовой человек. Нет, не похоже, чтобы у нас с вами в голове происходило то же, что и в вычислительной машине.

Конечно, разные люди имеют разные способности к математике. Мы вообще имеем достаточно разные способности, и это касается не только математических операций. Более того, тут же надо вспомнить и такой феномен как асимметрия (диссимметрия) полушарий головного мозга. Грубо говоря, одно из них отвечает за вычисления, а другое за чувственное восприятие, за эмоции. Ну и что, можно ли в результате утверждать, что одно полушарие способно осуществлять математические операции так, как это делает современный компьютер? Вряд ли. Понятно, что оба полушария действуют примерно одинаково. Однако одно из них более ориентировано на совершение действий, предполагающих использование математических моделей, а другое в большей мере занимается чем-то другим. Но принцип работы обоих полушарий скорее всего одинаков.

Давайте подойдем к проблеме с другой стороны. Мы знаем, что мозг состоит из нейронов, а те действуют по принципу "да" или "нет."[1] То есть пропускают сигнал или нет (не исключено, что определенные процессы идут и на квантовом уровне, но и на уровне двоичного кода они тоже имеют место). Конечно, нейрон может усилить сигнал или ослабить, но от этого суть дела не меняется. В таком случае он осуществляет операции не с двумя знаками (условно назовем их ноль и единица), а с большим количеством. Ну и что? Человек и вовсе пользуется десятизначной системой счисления. Даже десять знаков нам не помеха. Просто двоичная система более экономна.[2]

Другое дело, что именно делает наш мозг с этими "да" или "нет". Вычислительная машина рассматривает их как знаки «ноль» и «единица» и дальше осуществляет с ними весь комплект доступных ей вычислительных операций. Человеческий же мозг имеет дело с образами. То есть, грубо говоря, с картинками, каждый "пиксель" которых обозначен сочетанием этих самых "да" или "нет". Если речь идет о звуковом образе, то, скорее всего, он существует как последовательность сигналов, а не как совокупность одновременных сигналов.

Вот и все. Такие образы запечатлеваются в нашей памяти. Человеческий мозг способен строить модели окружающих предметов и событий. Он даже может строить модели поведения других людей. Эти модели сложные. В отличие от животных, такие модели более "многоходовые". В результате мы совершаем поступки, которые приводят нас к желаемой цели не сразу, а через достаточно длинную цепочку событий. Как мы уже отмечали в этой книге, вполне возможно, что именно в этом и заключается основное отличие нас от других животных. Просто наши модели более сложные.

Давайте пойдем дальше в наших предположениях. Взрослый человек пользуется в своей жизни достаточно сложными моделями. Настолько сложными, что он их чаще всего не способен сформировать самостоятельно. Чаще всего мы такие модели просто запоминаем и при этом берем на веру. Если потом у нас есть возможность перепроверить модель, ну и хорошо. А если нет, то мы ею пользуемся в том виде, как запомнили, и ничего более того.

Припомните, как именно мы воспитываем своих детей. Очень часто мы говорим им "нельзя", "нет", "так не делай". И не всегда можно объяснить, почему именно мы выдвигаем такие требования. Просто человеческое общество так усложнилось, что существовать в нем возможно лишь в случае, если все непростые модели поведения мы запоминаем, не всегда подвергая критическому анализу. На такой анализ нет ни времени, ни сил. Это самая общая модель нашего существования – некритичное запоминание общественных правил.  

«Ну, а как же ученые, которые формулируют математические правила, решают теоремы? Что, и они ничего не вычисляют?" – спросите вы. Выскажем очередное крамольное предположение: и они ничего не вычисляют. Они сделаны из того же теста, что и мы с вами. Другое дело, что они, анализируя математическую задачу и пытаясь найти ее решение, прибегают к использованию более широкого круга моделей. Модели касаются методов решения, общих или частных подходов к задаче. Ученый может разделить задачу на составляющие. Может свести ее к более простому виду. В любом случае это, скорее всего, лишь использование особых (других) моделей, но и только.

Ну и что, машина не способна действовать точно так же? Современные машины совершают последовательности математических операций, причем сотни тысяч или миллионы в секунду. Очень много. Благодаря этому они могут справляться с некоторыми задачами, которые раньше были под силу только человеку. Они играют в шахматы, совершают торговые операции, даже ставят диагнозы больным[3] и делают многое-многое другое. То есть машины уже сегодня кое в чем достигли уровня человека или даже превзошли его. Можно ли ожидать, что машины смогут во всем воспроизвести деятельность человеческого мозга, пользуясь только математическими операциями? Операции с образами, которые осуществляет наш мозг, подчас имеют специфический вид. С ними, надо полагать, связан такой феномен, как сознание. Если быть точным, то пока нельзя с уверенностью утверждать, что все виды деятельности человеческого мозга можно будет имитировать, используя математические методы. Многое удалось имитировать, но удастся ли все или нет – это пока вопрос.

Нужно также учитывать, что операции с образами имеют и свои недостатки. Они недостаточно быстры по меркам машин. Не обеспечивают высокую степень точности. Для нас с вами этого достаточно, чтобы добыть себе еду, найти ночлег. Этого даже достаточно для того, чтобы управлять быстро передвигающимся транспортным средством, хотя тут уже необходима дополнительная подготовка и тренировка. Но вот для того, чтобы считать как компьютер, для того, чтобы быть точным и предсказуемым как машина, для того, чтобы оперировать не секундами, а их тысячными долями, этого явно недостаточно. Иными словами, можно будет имитировать операции с образами. В этом нет ничего недоступного или непостижимого. Машины могут распознавать образы, хотя пока и с серьезными ограничениями. Но если это удалось частично, значит, скорее всего, будет возможно и в полной мере. То есть машина вполне способна оперировать с образами. Другое дело, нужно ли будет нам заставлять ее осуществлять все операции только с образами? Только для того, чтобы быть предельно похожей на человека? Не исключено, что такие феномены, как сознание, творчество, мысль и т.д. вполне можно воспроизводить и с помощью математических операций. Если нет, то в научных или познавательных целях можно будет воспроизвести их и с помощью образов. Или для того, чтобы можно было заявить, что мы создали почти полный аналог человеческого интеллекта. Или полный аналог, в зависимости от степени точности воспроизведения. В любом случае не похоже, что сознание и иные ментальные состояния – это что-то волшебное, божественное, что-то такое, что позволяет нам обрести особую власть над окружающим миром. Ничего волшебного тут нет. Скорее всего, мы имеем дело лишь с особыми методами обработки информации. И далеко не всегда самыми эффективными.

Еще один вопрос: можно ли считать, что операции над образами позволяют в какой-то форме уйти от детерминированного характера событий? Может быть, операции с образами – это и есть суть свободы воли? Опять-таки вряд ли. Что, если мы с вами обрабатываем фотографии на компьютере, тот обретает в результате собственную свободу воли? Конечно, нет. И в этом случае причины и следствия не существуют друг без друга. Другое дело, что в образах более запутаны связи между этими причинами и следствиями. Но, конечно же, они не отсутствуют ни в какой форме.

Если задачи, которые решает наш мозг, являются невычислимыми, это также не значит, что они не носят детерминированный характер. Невычислимость и отсутствие детерминированности – это не одно и то же, надо полагать. Явление может иметь детерминированный характер и одновременно быть невычислимым. То есть, видимо, существуют задачи, которые, хотя и подчиняются определенному алгоритму, являются в принципе нерешаемыми с помощью вычислений.